这种以学生为主导的数学教学理念被称为发现、探究、体验或建构主义学习，在地区层面很常见——最有影响力的是，它构成了加州最近采用的数学框架的基础。 这种方法的根本误解在于模仿、记忆和结构化练习在某种程度上构成了低阶思维。Liljedahl 提供了一个阶梯图，从实践到论证、解释、教学和类型从记忆和理解到评价和创造，以证明他的观点。 仅仅做数学题并不是他框架中的思考。
这种思维层次几乎
完美地模仿了（我认为模仿是错误的）无处不在的“布鲁姆分类法”，该分类法同 电子邮件数据 样将思维类型从记忆和理解到评价和创造进行排序。 但在1956 年的《手册》中，教育学教授本杰明·布鲁姆创建了他的分类法，只是为了帮助教师“更精确地”讨论课堂活动，而不是对它们进行排名或评判。 事实上，他将知识获取称为教育的“主要”目标。
知识和理解是更为
复杂的思维的基础。如果学生忙于用手指数数基本的数学事实，他们就无 好莱坞第二故乡 法专注于更困难的数学问题。 如果他们忙于拼读单词，他们就无法专注于更高层次的思考，例如评估手头的文本或创作自己的诗歌。事实知识、记忆和理解促进并允许进行稳健的分析、综合和创造。 此外，模仿和解释都是我们学习的主要方式。 在人类知识的边缘，我们必须依靠实验和发现，但这些过程效率极低。
相反，对于社会已经学到的一切，我们都有语言来传达这些想法和模型。 人类花了数千年才发现代数、微积分和几何。既然我们可以教他们，为什么还要要求学生重复这个过程呢。 这些根本性的误解导致了课堂教学实践的低效。在一段生动的文字中，Liljedhal 无意中说出了真相：“直接指导的课程让更多学生成功完成了手头的任务。 ”我鼓励他慢慢地对着镜子读这句话，反思一下他刚才说的话。
数十年的研究表明，直接指导是学生学习最有效的模式。 在一篇关于认知科 阿尔及利亚商 电子邮件线索带领 业指南 学和教育的开创性文章中，三位认知科学家总结了这项研究：“过去半个世纪对这个问题的实证研究提供了压倒性的明确证据，表明教学过程中的最低限度指导比专门为支持学习所需的认知处理而设计的指导效果和效率要低得多。 ” 仔细研究其中一项研究，原因显而易见。 研究人员将数学成绩不佳的学生分为探究组或明确指导组。